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Formule pour calculer le jour en fonction
de la date, du mois et de l'année.

  1. Notations :
    • pour tout entier positif x, nous notons :
      • h (x) le reste de la division de x par 7
        Exemple : pour x = 53, on a h(x) = 4
      • x : 4 la partie entière du quotient de x par 4
        Exemple : pour x = 31, on a x : 4 = 7
    • pour chaque année m :
      • S = m : 100 est la partie entière du quotient de m par 100
      • A = m - 100 S est le reste de la division de m par 100
        Exemple : pour m = 1997, on a S = 19 et A = 97
  2. Marques :
    une date est constituée par un millésime, un mois, un quantième et un jour (inconnu) ;
    le millèsime induit S et A que l'on appelle respectivement siècle et année par commodité
    • Marque du siècle (notée C ):
      • avant le 9 décembre 1582, on a C = h ( 6 S + 4 )
      • depuis le 20 décembre 1582 : C = h ( 5 S + S : 4 - 1 )
    • Marque de l'année (notée Y ) :
      • c'est le nombre Y = h ( A + A : 4 )
    • Marque du mois (notée M ) :
      • janvier : M = 0 sauf si l'année est bissextile auquel cas M = 6
      • février : M = 3 sauf si l'année est bissextile auquel cas M = 2
      • mars : M = 3
      • avril : M = 6
      • mai : M = 1
      • juin : M = 4
      • juillet : M = 6
      • août : M = 2
      • septembre : M = 5
      • octobre : M = 0
      • novembre : M = 3
      • décembre : M = 5
    • Marque du quantième (notée Q ) :
      • C'est le quantième lui même ou (au choix) son image par h
    • Marque du jour (notée J )
      • dimanche : J = 0
      • lundi : J = 1
      • mardi : J = 2
      • mercredi : J = 3
      • jeudi : J = 4
      • vendredi : J = 5
      • samedi : J = 6
  3. Formule :
    • J = h ( C + Y + M + Q )
  4. Exemple :
    1. 27 février 1824 : on a S = 18 et A = 24
    2. C = h ( 5*18 + 18 : 4 - 1 ) = h ( 93 ) = 2
    3. Y = h ( 24 + 24 : 4 ) = h ( 30 ) = 2
    4. M = 2
    5. Q = h ( 27 ) = 6
    6. J = h ( 2 + 2 + 2 + 6 ) = h ( 12 ) = 5
    7. c'est un vendredi !

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Voir le code complet pour le calcul par la formule.